Uebergeht man diesen Schritt, verliert man die Deutsche. Also man kann sie verlieren. Ich weiss nicht, in welchem Umfang da Willkuer eine Rolle spielt.

Das Gesetz ist hier ganz eindeutig:
Man verliert in diesem Fall die deutsche Staatsbürgerschaft automatisch, sofern man keine Beibehaltungsgenehmigung eingeholt hat.
Dazu ist eben keine individuelle Entscheidung eines Beamten erforderlich, es gibt es hier gar keinen Raum für "Willkür", sh. §25 StAG , der Verlust tritt lt. Gesetz bei Vorliegen eines best. Sachverhalts automatisch ein, sh. Auszug:

" [...] (1) Ein Deutscher verliert seine Staatsangehörigkeit mit dem Erwerb einer ausländischen Staatsangehörigkeit, wenn dieser Erwerb auf seinen Antrag oder auf den Antrag des gesetzlichen Vertreters erfolgt, der Vertretene jedoch nur, wenn die Voraussetzungen vorliegen, unter denen nach § 19 die Entlassung beantragt werden könnte. Der Verlust nach Satz 1 tritt nicht ein, wenn ein Deutscher die Staatsangehörigkeit eines anderen Mitgliedstaates der Europäischen Union, der Schweiz oder eines Staates erwirbt, mit dem die Bundesrepublik Deutschland einen völkerrechtlichen Vertrag nach § 12 Abs. 3 abgeschlossen hat.
(2) Die Staatsangehörigkeit verliert nicht, wer vor dem Erwerb der ausländischen Staatsangehörigkeit auf seinen Antrag die schriftliche Genehmigung der zuständigen Behörde zur Beibehaltung seiner Staatsangehörigkeit erhalten hat. Hat ein Antragsteller seinen gewöhnlichen Aufenthalt im Ausland, ist die deutsche Auslandsvertretung zu hören. Bei der Entscheidung über einen Antrag nach Satz 1 sind die öffentlichen und privaten Belange abzuwägen. Bei einem Antragsteller, der seinen gewöhnlichen Aufenthalt im Ausland hat, ist insbesondere zu berücksichtigen, ob er fortbestehende Bindungen an Deutschland glaubhaft machen kann. [...]"

Ergänzend dazu noch §17 StAG, Auszug:
"[...] (1) Die Staatsangehörigkeit geht verloren
1.durch Entlassung (§§ 18 bis 24),
2.durch den Erwerb einer ausländischen Staatsangehörigkeit (§ 25), [...]
5.durch Eintritt in die Streitkräfte oder einen vergleichbaren bewaffneten Verband eines ausländischen Staates oder durch konkrete Beteiligung an Kampfhandlungen einer terroristischen Vereinigung im Ausland (§ 28)[...]

Wenn ein, sagen wir mal, Tuerke die Deutsche bekommt, kann er ja auch seine Alte behalten

Das ist etwas ganz anderes:
Diese Frage würde die Rechtsfolgen hinsichtlich der türkischen Staatsbürgerschaft betreffen, das ist eine ganz andere Baustelle.
Nach meinen Kenntnissen - ich hatte mal eine türk. Freundin, die in D eingebürgert worden ist - lassen die Türken ihre Landsleute ungern ziehen und bieten in der Regel bei Aufgabe der türk. Staatsbürgerschaft ihren ehemaligen Landsleuten stets an, dass sie jederzeit zurückkommen und ihre alte türkische Staatsbürgerschaft wiedererhalten könnten.
Eine Wiedererlangung der türkischen Staatsbürgerschaft hätte aber umgehend automatisch wieder den Verlust der dt. Staatsbürgerschaft zur Folge.
Das ist übrigens vielen Türken, die inzwischen die dt. Staatsbürgerschaft erhalten haben, nicht wirklich bekannt, manche gehen nach Erhalt der dt. Staatsbürgerschaft wieder zu türkischen Ämtern und lassen sich dort die türk. Staatsbürgerschaft wiedergeben - solange die dt. Behörden davon nichts erfahren, passiert erstmal nichts, aber sie sitzen dadurch dann gewissermaßen unwissend auf einer Zeitbombe.