Liebe Silke,

in meiner Antwort auf deinen Beitrag, für den ich mich bedanke, muss ich mir zuerst meine eigenen Unzulänglichkeiten eingestehen: die beiden ersten Sätze in meinem Beitrag vom 16.03.2019, 10:53, auf @Ashitakas dortiges Posting sind ja noch richtig, der 3. und 4. Satz als Schlussfolgerung aber völlig falsch. Vergesst das Posting!

Im Hinblick auf meine Aussagen und Formulierungen zur Quantenphysik, die ich nicht studiert habe, will ich sehr vorsichtig sein. Das, was ich geschrieben habe, ist ja richtig. Ein tieferes Eindringen in die Thematik mit physikalisch/mathematisch begründenden Herleitungen kann ich natürlich nicht liefern.

Es gibt sehr oft keine Möglichkeit, sich das Wesen Rekursionen bildhaft näher zu bringen – man muss sich der Definition immer wieder bewusst werden.

1. – Eine natürliche Zahl ergibt sich unter der Anfangsbedingung Ν(1) = 1 aus der vorangehenden natürlichen Zahl durch Addition von 1. Aus Ν(1) = 1 folgt Ν(2) = Ν(1) + 1 = 1 + 1 = 2, Ν(3) = Ν(2) + 1 = 2 + 1 = 3, usw. Allgemein gilt die Rekursion Ν(n+1) = Ν(n) + 1 = n + 1. In diesem Fall führt die Rekursion unmittelbar zur expliziten Darstellung Ν(n) = n. Das Zählen mit unseren zehn Fingern an beiden Händen macht uns die rekursive und explizite Darstellung im wahrsten Sinne des Wortes 'begreifbar'.

2. – Eine Fibonacci-Zahl ist definiert unter den Anfangsbedingungen

1. F-Zahl: f(1) = 0 und
2. F-Zahl: f(2) = 1 durch Addition der beiden vorangehenden Fibonacci-Zahlen.
3. F-Zahl: f(3) = f(2) + f(1) = 1 + 0 = 1
4. F-Zahl: f(4) = f(3) + f(2) = 1 + 1 = 2
5. F-Zahl: f(5) = f(4) + f(3) = 2 + 1 = 3
…
n+2. F-Zahl: f(n+2) = f(n+1) + f(n) für n ≥ 1. Aus der rekursiven Darstellung lässt sich nur schwerlich und unmittelbar eine explizite Darstellung gewinnen.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Hast du eine Idee, wie man den Menschen das Wesen der EMA's bildhaft
näher bringen kann?

3. – Ich habe bisher keine bildhaften Darstellungen für EMAs gefunden. Insgesamt gilt sicherlich und grundsätzlich das Zitat (siehe 5. unter 'Abhandlungen'):

"Die Argumente lassen sich besser bildlich darstellen als mithilfe langer Texte."

Tom Firley beschreibt die Rekursionsformel in https://www.investor-verlag.de/boersen-wissen/aktien-kaufen-fuer-anfaenger/so-funktioni... im Rahmen eines einfachen Beispiels. Allgemein gilt: Man muss sich der Rekursion immer wieder formal und funktional bewusst werden.

EMA(t) = EMA(t-1) + α·(C(t) – EMA(t-1))

EMA(t) wird durch Rückgriff auf die vorangehenden Werte berechnet:

Für n=1: EMA(1) = C(1) = Schlusskurs selbst wegen α = 2/(1 + 1) = 1

Für n=2: EMA(2) = EMA(1) + α·(C(2) – EMA(1)), wobei α = 2/3 EMA(1) ist der vorherige Wert

Für n=3: EMA(3) = EMA(2) + α·(C(3) – EMA(2)), wobei α = 1/2 EMA(2) ist der vorherige Wert

…

Von einer expliziten Formel kann Abstand genommen werden. Der Gewichtungsfaktor α ist nur von n abhängig. Für ein festes n gilt α = 2/(n+1) auch für die vorangehenden EMAs(t) für t ≤ n. Tom Firley schreibt:

"Alles klar? Nicht schlimm, ich hätte es auch nicht verstanden. Diese oder ähnliche Erklärungen finden Sie überall im Internet. Eine ausführliche (und sinnvolle) Erklärung habe zumindest ich nicht gefunden. Falls Sie eine finden, geben Sie mir bitte Bescheid; würde mich interessieren, wer sich außer mir die Mühe gemacht hat."

Ich denke, dass ein Weg zu einer 'ausführliche (und sinnvolle) Erklärung' durch

Rekursion ist eine Strategie der Problemlösung.
Komplexe Sachverhalte können oft mit rekursiv formulierten Regeln
erfasst
werden. Das Grundprinzip ist, dass eine allgemeine unüberschaubare
Aufgabe
auf eine einfachere Aufgabe derselben Klasse zurückgeführt wird.
Rekursion hat vielfältige Anwendung gefunden.

beschritten werden kann. Ihm ist die Rekursion als wesentliches Mittel der Erkenntnisgewinnung nicht bewusst. Die EMA(f) für Fibonacci-Zahlen f sind für die weiteren Betrachtungen von großer Wichtigkeit.

4. – Oliver Baron zeigt in https://www.godmode-trader.de/artikel/langfristige-zyklen-am-aktienmarkt,2958357 die Bedeutung der FFT für den Aktienmarkt. Sein Ergebnis lautet:

"Langfristige Zyklen haben im Vergleich zu kurzfristigen Zyklen einen extrem starken Einfluss auf die Kursentwicklung, während kurzfristige Zyklen nur eine sehr geringe Bedeutung besitzen. Man kann auch sagen: Je kürzer der betrachtete Zeitraum, desto unwichtiger sind die jeweiligen Schwankungen für die Kursentwicklung."

OT. Sind dir eigentlich als Kunstinteressiertem Theorien zum Zusammenhang
von Goldenem Schnitt und Farben, ähnlich den Harmonien in der Musik,
bekannt?

5. – Angeblich hat Ferdinand Wülfing im Jahr 2010 in seinem Buch 'Die Farben und der Goldene Schnitt' den Nachweis erbracht, dass der Goldene Schnitt auch bei Farben gilt. In der Vorstellung des Buches heißt es: "Die gleichabständige Verteilung der Farben im Farbraum hat große Bedeutung in der Farbmetrik und in der ästhetischen Farbenlehre. Jetzt wurde zum ersten Mal eine feinstufige Ausführung von Goethes Farbenkreis vorgestellt."

Prof. Dr. Olaf L. Müller trägt in seiner Abhandlung wichtige Ergebnisse seiner jahrelangen Zusammenarbeit mit Physikern, Farbforschern, Wissenschaftshistorikern und Künstlern über den Farbenstreit zwischen Newton und Goethe aus seinem Buch Mehr Licht (2015) zusammen.

… sprachlich – ist das alles sehr schwer darstellbar.

Liebe Grüße – Ostfriese