Hallo Phoenix5,

Allein, dass du das mit der Quantenmechanik vergleichst, kann nicht dein
Ernst sein: ...

… aber gewiss doch.

Die Heisenbergsche Unschärferelation beinhaltet die Aussage, dass in der Quantenmechanik zwei komplementäre Eigenschaften eines Teilchens nicht gleichzeitig genau bestimmbar sind. Das bekannteste Beispiel sind Ort und Impuls. Die Unbestimmtheitsrelation kann als Ausdruck des Wellen- und Schwingungscharakters der Materie interpretiert werden.

Gemäß Hans-Peter Dürr ist jetzt der Übergang vom Ortsraum der an der Materie orientierten Dinge in den Frequenzraum der Beziehungen, des Prozesshaften und des sich dauernd in diesem Strom Verändernde zu betrachten und zu verstehen.

Es ist vielleicht allgemein bekannt, dass die Rekursion bei der Wahrnehmung und Gewinnung von Erkenntnissen durch die Menschen von zentraler Bedeutung ist. Rekursion ist eine Strategie der Problemlösung. Komplexe Sachverhalte können oft mit rekursiv formulierten Regeln erfasst werden. Das Grundprinzip ist, dass eine allgemeine unüberschaubare Aufgabe auf eine einfachere Aufgabe derselben Klasse zurückgeführt wird. Rekursion hat vielfältige Anwendung gefunden.

In der Linguistik wird die Grammatik natürlicher Sprachen mithilfe der 'Phrasenstrukturregeln' beschrieben, in der Kunst ist das Phänomen als 'mise en abyme' bezeichnet worden und der debitistische Machtkreislauf des Geldes kann auch als Rekursion interpretiert werden.

Rekursion ist ein zentraler Begriff in der Logik, der Informatik und der Mathematik.

Ein klassisches Beispiel für eine Rekursion ist die Fibonacci-Folge, die im Forum durch die Abhandlungen von Beatrice Lukas und Dr. Dr. Ruland Stelzner schon bekannt ist. Sie beginnt mit den Zahlen 0 und 1. Im Anschluss ergibt jeweils die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen die unmittelbar danach folgende Zahl.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Die Standarderklärung der EMAs – der Exponential Moving Average – lautet folgendermaßen: Beim exponentiellen GD wird, wie bei einem gewichteten GD, dem jüngeren Kurs ein höheres Gewicht beigemessen als einem älteren Kurs. Der Unterschied besteht darin, dass nicht nur ein Zeitraum von n Tagen, sondern die gesamte vorhandene Zeitreihe berücksichtigt wird.

EMA(n) = EMA(n-1) + α·(C(n) – EMA(n-1))

wobei

EMA(n) = aktueller Wert des exponentiellen GD

EMA(n) ist der zu berechnende, heutige Exponential Moving Average (= exponentieller GD). Das kleine n steht für den Zeitpunkt. Sagen wir n steht für heute. Dann würde n – 1 also 'heute minus 1' bedeuten, oder n – 1 ist gestern. Das heißt:

EMA(n-1) ist der gestrige Exponential Moving Average

α = SF = heißt 'smoothing factor' und ist ein exponentieller Gewichtungsfaktor, der in der Regel mit der Formel 2/(n + 1 ) berechnet wird.

n steht für die Anzahl der Tage bzw. der Periode (auch Wochen, Monate).

C(n) ist der 'Schlusskurs' des heutigen (oder jeweiligen) Tages oder der betrachteten Periode (C = Close).

Durch rekursives Einsetzen entsteht aus diskreten Datenpunkten eine Funktion

EMA(n) = Summe[über α· ((1–α)hoch(j-1))·C(n-j) von j=1 bis j=n-1] + ((1–α)hoch(n))·C(n)

in Abhängigkeit der Zeit. Ich hoffe, dass ich sie richtig hergeleitet habe. Auf sie wird über die Erweiterung der Definitionsmenge in der komplexen Zahlenebene und unter Anwendung des Moivrescher Satzes der Kalkül der 'fast Fourier transform' (FFT) angewendet. Die FFT 'entwickelt' die Funktion EMA(n) nach sin und cos. Sie beschreibt die Intensität der sog. 'Moden' – der Schwingungsräume. Die FFT überführt eine Funktion von der Domäne der Zeit in die Domäne der Frequenz oder: … in den Frequenzraum der Schwingungen.

Die FFT gehört zu den 'Teile-und-herrsche-Verfahren', sodass – im Gegensatz zur direkten Berechnung – zuvor berechnete Zwischenergebnisse wiederverwendet und dadurch arithmetische Rechenoperationen eingespart werden können. Ein schwieriges Problem wird in kleine Teilprobleme zerlegt, die dann einzeln gelöst und zu einem Gesamtergebnis zusammengefügt werden.

Gruß â€“ Ostfriese