Die Polizei nimmt einen kostenlos mit zur nächsten Wache, fährt einen aber nicht zurück.

Das ist auch die Hauptaufgabe des Bundesgrenzschutzes aktuell an der Ostgrenze zu Polen.
Wenn die über Weißrussland geschleusten Muslime an der Grenze aufschlagen und "Asyl" aufsagen, dann ist die Bundespolizei in der Pflicht, diese "zur Überprüfung" kostenlos zu den Aufnahmelagern zu fahren, wo sie dann amtlich mit einer Identität, Herkunft, jugendlichem Alter, Bargeld, Kleidung und Unterkunft versorgt werden.
Sie sind halt Taxifahrer, die ihren Kunden nichts berechnen, aber fleißig der Neubesiedelung Deutschlands zuarbeiten.
Austoben können sie sich aber an Deutschen, die beim Grenzübertritt Fehler gemacht haben und an Polen, denen man wegen eines mitgeführten Werkzeugkoffers unterstellen kann, in Deutschland arbeiten zu wollen, eine Unterstellung, die bei den geschleusten Neubürgern nie erhoben wird.

Die Beugehaft dient der Erzwingung. Sie ist kostenlos (Kost und Logis) und dauert an bis man "sich gebeugt hat" (Volksbefragung ausgefüllt, Zwangsgeld bezahlt, Einwilligung zur Impfung erteilt) wird aber nicht vergütet.
Nur ein Richter kann dann nach Monaten entscheiden, dass die Beugehaft in der Dauer zu hart ist (unlängst kam so ein GEZ Verweigerer wieder frei). Meist wird da mit gesundheitlicher Gefährdung argumentiert.

Anders bei unbezahlten Bussgeldern. Die werden, da nicht zivilrechtlich, sondern strafrechtlicher Natur, auch von der Polizei eingetrieben. Zahlt man bei Ergreifung nicht, kann man den Strafbefehl bei Kost und Logis im Gefängnis "abfeiern". 12 Euro täglich werden dem Säumigen dafür vergütet.