... Probleme mit der e-Funktion und meinst unbewusst, sie endet irgendwo bei sehr hohen Zahlen.

ok, stimmt sogar:
die e-Funktion ist nur eine gute Näherung in der ERSTEN Phase wenn sich ein Virus ausbreitet/ein neuer Markt erschlossen wird/Karnickel sich in Australien ausbreiten und den Kängurus das Gras wegfressen/...

korrekt ist eher, die Logistische Funktion zu verwenden
die - sobald das "Reservoir" zu einem wesentlichen Teil erschlossen ist - in eine Sättigung übergeht ...

macht aber erst einen wesentlichen Unterschied, NACHDEM 30 oder 50 % der Bevölkerung in einem Gebiet entweder infiziert oder immunisiert sind