Um das jetzt mit Deinem Führschein-Beispiel zu vergleichen.
Der Fahrer schließt eine Haftpflichtversicherung – einen Führschein hat er ja schon - zum Führen des Kfz auf öffentlichen Straßen ab.
Er zahlt auch Beiträge dafür, doch im Schadensfall wird die Versicherung in jedem Fall die Ansprüche des Versicherungsnehmers (in diesem Beispiel des Fahrers) abwehren.

Er ist zwar versichert, aber eigentlich ist er es nicht.
Ein solcher Fall würde wegen Sittenwidrigkeit vor Gericht landen.

Seit wann kann ein Versicherungsnehmer aus seiner Haftpflichtversicherung Ansprüche stellen?
Eine Haftpflichtversicherung befriedigt Ansprüche eines Dritten, den der VN geschädigt hat oder wehrt diese Ansprüche ab, wenn sie ungerechtfertigt erhoben werden.

Zweistein