Da könntest Du auch behaupten, x² und sqrt(x) seinen "genau dasselbe".

EXP(1)= e (also 2.71....)
LN(e) = 1

EXP(0)=1
LN(1) =0
auch LOG(1)=0 wenn man annimmt, daß LOG der Logarithmus zur Basis e ist.

DT

Hallo DT,

geh doch mal von einem Schüler aus. Der lernt zunächst am Anfang der Mittelstufe, dass die "Hochzahl", beispielweise in der Rechung 2³=8 die hochgestellte 3, in der Fachsprache als Exponent bezeichnet wird. Im Englischen übrigens auch. Soweit, so sinnvoll. Wenn nun die Hochzahl (also der Exponent) unbekannt ist, und gesucht wird, dann ist aber plötzlich nicht mehr vom Exponenten die Rede, sondern vom Logarithmus.

2^x=8 (Krieg die Darstellung nicht so hin wie Du.)

Wie kriegst Du nun das x als Hochzahl weg?

Du brauchst dazu die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion.

2^x=8

Wir logarithmieren die Gleichung:

log2( 2^x ) = log2 (8)

Dann bleibt links nur noch x stehen:

Das Ergebnis ist der Logarithmus zur Basis 2 von 8.

Das kann man wieder auf den natürlichen Logarithmus zurückführen:

logb (x)= ln(x)/ln(b)

(Diesen Zusammenhang musste ich nachgucken, hatte ich leider vergessen, Bernd B., verzeih mir!)

Mit Hilfe dieser Formel ist dann

x= ln(8)/ln(2)

Also sollte man folgerichtig anstatt LOG besser EXP schreiben, als Abkürzung für "Exponent". Beispiel:

EXP₂(8)=3 sprich:"Der Exponent, der mit der Basis zwei im Ergebnis acht ergibt, ist 3."

Nein! EXP() steht für die Exponentialfunktion (potenzieren von e mit dem Argument der Funktion (was drinnen steht)) Gibt mal e^8 in Deinen Taschenrechner ein. Das ist nicht gleich 3.

Und der Zauber deiner Gleichung LN(e)=1, mit dem auch schon so mancher Mathelehrer seine Schüler beglückt hat, fällt schnell in sich zusammen, wenn man das mal ordentlich schreiben würde als das, was es ist:

EXPₑ(e)=1 Sprich: „Der Exponent, der mit der Basis e im Ergebnis e ergibt, ist 1.

Nein. Exp(e) ist gleich e^e. Das ist nicht eins. Das ist etwa 2,71^2,71 und liegt zwischen 2^2=4 und 3^3=27

Also e hoch 1 ist e. Tolle Sache!

Was du hingegen als EXP(x) bezeichnest, meint eigentlich eˣ, und ist in deiner Schreibweise einfach nur verwirrender Quark, den sich irgendwelche Idioten ausgedacht haben.

Die Schreibweise von DT ist kein verwirrender Quark. Ich glaube in fast jeder Computersprache berechnet man die Exponentialfunktion mit einer Funktion des Namens EXP(). Das ist nichts anderes als ein ASCII-Äquivalent zu eˣ. Ich weiß nicht, wie man Formeln in diesem Forum generieren kann. DT vermutlich auch nicht. Das eˣ kann ich nur ausgeben, weil ich es aus Deinem Text kopiert habe.
Formelschreibweise sieht hübscher aus. Wie gibst Du denn Formeln in Programmiersprachen ein?
Natürlich ist EXP() nicht so hübsch wie eˣ. Dafür braucht man halt ein bisschen Abstraktionsfähigkeit. Wenn Du nicht programmierst, kannst Du Dir auf Papier alles schön in Formelschreibweise hinschreiben.

Und den „Logarithmus naturalis“ mit Sonderschreibweise LN braucht man gleich gar nicht mehr. Der war schon immer überflüssig. Einfach die Basis e zum „Logarithmus“ bzw. Exponenten dazuschreiben und fertig.

Weil man den Logarithmus zur Basis e so oft braucht, gibt es als Vereinfachung die Funktion ln(x). Das ist sinnvoll.

Als weiteres bliebe dann noch, endlich mal festzulegen, ob die Muliplikation mit einem Punkt, einem x, oder einem * geschrieben werden soll, oder ohne Muliplikatorzeichen als xy = „x mal y“.

Dafür gibt es Regeln. Der Computer braucht es explizit, weil er ansonsten "xy" als Variable interpretieren würde.

Und da gibt es noch viel mehr… auch die Schreibweise(n) der Ableitung einer Funktion sind verwirrend.

Die Kritik teile ich sogar, geht aber am Thema vorbei.

Die teils griechischen Zeichen ebenfalls.

Ja, das sehe ich genauso. Viele griechische Zeichen kann ich gar nicht schreiben.

Im Prinzip müsste man die komplette Formalisierung der Mathematik von Grund auf neu anlegen. Meine Meinung.

Ja, würde ich ähnlich sehen, aber es gibt Situationen, wo man mit der einfachen Schreibweise f'(x) für die Ableitung nicht weiterkommt.

Gruß
paranoia

--
Ich sage "Ja!" zu Alkohol und Hunden.