Schenke wie zB der Mundschenk ist korrekt geschrieben, siehe Duden:

https://www.korrekturen.de/wortliste/schenke.shtml

Rechtschreibung
bis 1996 Reformschreibung
1996 bis 2004/2006 Heutige Rechtschreibung
seit 2004/2006
Schenke Schenke; auch: Schänke Schenke / Schänke (Gaststätte; Kneipe);
am Ausschank in der Schenke / Schänke wurde kräftig ausgeschenkt

"Schenke" ist sogar die "empfohlene Schreibweise".

DT

PS: Frisör ist wieder angesagt. Nach Corona wieder offen.